きのこわず

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WiiパーティUの奇跡の確率

※WiiパーティUの奇跡の一覧のまとめは
後に書いた記事である「こちら」に載っています。(宣伝)


少し前太鼓がしたいためにWiiUを買ったんですが、
ぼっちでやるのにお得なファミリーパックを購入。
その中にWiiパーティUが付属として入っていまして、
何やこれとぼやきつつも楽しく遊んでいます。

その中でも気になるのが「奇跡」という機能。
ゲーム中でめったに起こりうることではなさそうなことが起きた場合
記録として残りオンラインを通してそのデータを見ることができます。

大体は○○のミニゲームで4人とも同じ記録を出すとかが
多いんですが稀に本当に運が問われるものもあります。

例えば
ミニゲームをしてその順位に応じて10,7,4,2個のサイコロを振ってゴールを目指す
メガスゴロクというゲームがありますが、
7or10個サイコロをすべて同じ目を出す(出目は1~6)
…こんなのが奇跡に入っています。
7個のサイコロで同じ目が出る確率は約0.0021%
10個のサイコロで同じ目が出る確率は約0.0000099%
ターンの途中のミニゲームでは7個以上のサイコロは振れないため
1ゲームで12ターンあると仮定すると約0.0256%
およそ3907回に1回の確率です。
ちなみにWiiパーティUの売り上げはクリスマス前で約43万本。
そう考えると全国ののべ達成回数を見てもインターネット
接続にしていない人やそもそもプレイしていない人が多いんだなーと伺えます。
しかも、COMが達成した場合奇跡として認められるかも知りませんが、
認められないのならさらに難しいことがうかがえます。


三目Mii並べ
頭・胴・足の3つを順番に並べてMiiを完成させようという2人向けのボードゲーム。
ここで登場する奇跡は
6回連続で同じものをめくれというもの。
案外、達成回数からして達成しやすそうかとは思います。
mターン目の時点で最後の部分がn回連続しているものの組み合わせをa(m,n)として表すと
a(1,1)=3,a(1,2)=a(1,3)=a(1,4)=a(1,5)=0
a(n,1)={a(n-1,1)+a(n-1,2)+a(n-1,3)+a(n-1,4)+a(n-1,5)}×3(2≦n≦16)
a(n,m)=a(n-1,m-1)(2≦n≦16,2≦m≦5)
という数列を組み立てて計算すると(※1)
a(16,1)=27873720
a(16,2)=9317160
a(16,3)=3114384
a(16,4)=1041024
a(16,5)=347976
と出てくるのでこれらの総和が奇跡を達成できなかった組み合わせとなります。
その総和を3^16で割って(%表示にできるように)100をかけてあげると
3.14%と出てきます。
2人で行うので1ゲームでの奇跡の達成率は6.18%
約16回に1回は見ることのできるものなのでこれは挑戦する価値がありますね。
比較的早くできますし。

番外編
2連続…99.99947849%(1.00回に1回)
3連続…92.98965558%(1.08回に1回)
4連続…51.52975109%(1.94回に1回)
5連続…19.13492645%(5.23回に1回)
6連続…6.184958968%(16.17回に1回)
7連続…1.909976334%(52.36回に1回)
8連続…0.578313583%(172.92回に1回)
9連続…0.1726633%(579.16回に1回)
10連続…0.05079881%(1968.55回に1回)
計算ミスはあるかもしれませんが、10連続まであったらどうなるかも試算してみました。
何かの参考になればどうぞ。

追記
Miiポーカーというトランプのポーカーみたいなゲームがありまして
ミニゲームを通して
1位の人は10人のMii、2位の人は9人のMii、3位の人は8人のMii、4位の人は7人のMii
から役を作るミニゲームがあります。
トランプのマークは服の色、数字は服の数字で対応していましてジョーカーもあり。
こういう状況で
1ターン中に4人ともフラッシュ以上の役を作る
(フラッシュ・フルハウス・フォーカード・ストレートフラッシュ・ファイブカードのいずれか)
というものがありまして
その確率も求めたいですが組み合わせの総数が多すぎて計算できそうにないため断念。
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